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代入排除法、數字特性法巧解不定方程-2022公務員聯考行測解題技巧

http://www.doctordebaise.com       2022-05-24 10:28      來源:公考通
【字體: 】              

  什么樣的方程是不定方程?即未知數的個數多于方程個數的方程,舉個簡單例子:x+2y=5,這就是一個不定方程。那對于不定方程怎么求解呢?主要有兩種方法:1.代入排除,2.數字特性,當然數字特性還包括奇偶特性、因子特性等等。


  【例1】集貿市場銷售蘋果5元/個和火龍果3元/個,花光61元最多可購買這兩種水果共多少個?


  A.13


  B.16


  C.18


  D.19


  答案:D


  【解析】第一步,本題考查不定方程問題,用代入排除法解題。


  第二步,設購買蘋果x個,購買火龍果y個。根據花光61元,可列不定方程:5x+3y=61,要使購買的這兩種水果最多,則應該買盡量買便宜的,即使y值盡可能大,那么x值盡可能小,若x=1,y不是整數,排除,若x=2,則y=17,此時共買水果2+17=19(個)。


  因此,選擇D選項。


  【例2】某兒童藝術培訓中心有5名鋼琴教師和6名拉丁舞教師,培訓中心將所有的鋼琴學員和拉丁舞學員共76人分別平均地分給各個老師帶領,剛好能夠分完,且每位老師所帶的學生數量都是質數。后來由于學生人數減少,培訓中心只保留了4名鋼琴教師和3名拉丁舞教師,但每名教師所帶的學生數量不變,那么目前培訓中心還剩下學員多少人?


  A.36


  B.37


  C.39


  D.41


  答案:D


  【解析】第一步,本題考查不定方程問題,用數字特性法解題。


  第二步,設每名鋼琴、拉丁舞老師分別帶領學員x、y人,由共76人,可列不定方程5x+6y=76。根據奇偶特性,其中6y、76為偶數,則5x為偶數,故x既為偶數也為質數,2是唯一的偶質數,所以x=2,y=11,即每名鋼琴老師帶2名學員,每名拉丁舞老師帶11名學員。


  第三步,由所帶學生數不變可得,剩余學員有4×2+3×11=41(人)。


  因此,選擇D選項。


  【例3】某會務組租了20多輛車將2220名參會者從酒店接到活動現場。大車每次能送50人,小車每次能送36人,所有車輛送2趟,且所有車輛均滿員,正好送完,則大車比小車(    )。


  A.多5輛


  B.多2輛


  C.少2輛


  D.少5輛


  答案:A


  【解析】第一步,本題考查不定方程問題,用數字特性法解題。


  第二步,根據20多輛車將2220人滿載2趟正好送完,設大車有x輛,小車有y輛,由題意有2x×50+2y×36=2220,將此不定方程化簡得:25x+18y=555,根據因子特性,18y和555都能被5整除,可知y是5的整數倍。當y=5時,x不是正整數,排除;y=10時,x=15,且符合車輛總數20多輛的條件,所以大車比小車多15-10=5輛。


  因此,選擇A選項。